Роберт Фишер родился 9 марта 1943 года в Чикаго в семье немца и швейцарской еврейки.
В шесть лет сестра научила Роберта играть в шахматы. В нем сразу проявился природный дар к шахматам, который мальчик активно развивал. Великолепная память позволила ему изучить немецкий, русский, испанский и сербскохорватский языки, иностранную шахматную литературу он читал в оригинале.
Уже в 1957 году, в возрасте 13 лет, Роберт Фишер завоевал титул чемпиона США среди юниоров, а в 14 лет стал чемпионом США - самым молодым за всю историю. В 1958 году, когда Фишеру было 15 с половиной лет, он стал самым молодым в истории шахмат гроссмейстером, побив предыдущий рекорд Бориса Спасского.
Фишер в1972 году он завоевал титул чемпиона мира по шахматам, обыграв Спасского на турнире в Рейкьявике.
Фишер заявил о своем отказе от матча с Анатолием Карповым и был лишен чемпионского звания 3 апреля 1975 года. После этого Фишер так и не вернулся в официальные шахматы. В 1976-1977 годах он вел переговоры о матче вне рамок ФИДЕ с Анатолием Карповым, но они ни к чему не привели. Сообщалось также о переговорах с Э. Мекингом, С. Глигоричем, В. Корчным и Я. Тимманом, но и в этих случаях до матчей дело не дошло.
В ноябре 2007 года Фишер был госпитализирован с почечной недостаточностью.