В театре рассказали, что Бурдонский долгое время находился в госпитале из-за проблем с сердцем, передает «Интерфакс».
Бурдонский родился 14 октября 1941 года в Куйбышеве в семье генерал-лейтенанта авиации Василия Сталина и Галины Бурдонской.
Окончил Калининское суворовское училище и режиссерский факультет ГИТИСа. Также поступил на актерский курс студии при театре «Современник» к Олегу Николаевичу Ефремову.
В течение десяти лет вместе с Элиной Быстрицкой преподавал в ГИТИСе.
Бездетный вдовец. Был женат на своей однокурснице Дале Тумалявичуте, которая работала главным режиссером Молодежного театра.
Среди постановок Бурдонского: «Игра на клавишах души», «Этот безумец Платонов», «Та, которую не ждут» и другие.