Роберт был братом актера Ричарда Моллигана. Среди других его фильмов – «Любовь с подходящим незнакомцем», «Великий самозванец», «Кровные братья», «Малыш, дождь должен пойти» и другие, пишет Hollywood Reporter.
Снимаясь в его картинах, такие актеры, как Грегори Пек, Натали Вуд, Рут Гордон, Мэри Бэдэм выдвигались на соискание премии Оскар. Премию же американской киноакадемии за главную роль в фильме «Убить пересмешника» выиграл Пек.
Также в фильмах Маллигана снимались Энтони Перкинс, Дженнифер О’Неил, Роберт Редфорд, Ричард Гир и другие голливудские знаменитости.
Последними работами режиссера стали фильмы «Сердце Клары» 1988 года с Вуппи Голдберг в главной роли и «Человек на Луне» 1991 года.