По данным СМИ, режиссер умер от рака пищевода и осложнений, вызванных болезнью сердца, передает ТАСС.
Самым известным фильмом Демме стал триллер «Молчание ягнят», снятый в 1990 году. Фильм, в котором главные роли сыграли Джоди Фостер и Энтони Хопкинс, получил пять премий «Оскар», а Демме стал лауреатом премии «За лучшую режиссуру».
Кроме того, он снял фильмы «Замужем за мафией» (1988), «Филадельфия» (1993), «Маньчжурский кандидат» (2004).