Александр Ильич Бойцов родился 19 сентября 1950 года в деревне Княжёво Пестовского района Новгородской области. После окончания индустриального техникума служил в рядах Советской армии.
В 1978 году с отличием окончил Ленинградский государственный университет им. А. А. Жданова, с 1981 года работает на кафедре уголовного права. Любит научно-фантастическую литературу и работу на дачном участке. Женат, имеет двоих сыновей 1974 и 1977 года рождения.
Александр Бойцов известен как автор научных книг и учебников: «Советское исправительно-трудовое право», «Выдача преступников», «Действие уголовного закона во времени и пространстве», «Преступления против собственности» и др.
В 1996 году входил в состав рабочей группы, подготовившей Модельный Уголовный кодекс для стран СНГ.