По словам источника «Интерфакса», прокурорская проверка подтвердила наличие у Грекова погашенной судимости, о которой он умолчал при назначении на должность вице-губернатора. Прокуратура области внесла губернатору Рязанской области представление по данному факту.
Греков освобожден с поста вице-губернатора Рязанской области с 28 января 2021 года по собственному желанию. Свое заявление он объяснил переходом на другую работу, не связанную с государственной службой.
Внимание представителей СМИ было привлечено к Грекову в декабре 2020 года, когда на пресс-конференции с Владимиром Путиным рязанская журналистка Александра Безукладова попросила для него звание Героя России за спасение людей при пожаре на арсенале в Скопинском районе.
Однако никакого подтверждения подвигу чиновника не последовало. Напротив, телеграм-канал Mash опубликовал видео, в котором начальник пожарной войсковой части заявил, что Греков не вытаскивал людей из огня. Другой участник спасательной операции Сергей Ожередов сообщил, что спасением людей занимались он, начальник местной пожарной службы и еще три-четыре человека, а Греков только наблюдал за инцидентом.