«1, 2, 3, 4, 5, 6» – такая нехитрая комбинация фигурировала в известном советском фильме «Спортлото-82», где была показана ситуация выигрыша крупной суммы в лотерею. Как ни странно, именно она могла бы позволить героине фильма выиграть в настоящее «Спортлото», если бы она играла много и долго.
Как известно, 1 января 2020 года выигрышный билет с рекордной суммой в один миллиард рублей выпал наследнице Спортлото – лотерее «Русское лото». Джекпот розыгрыша достался жительнице подмосковного Одинцова Надежде Бартош, и несколько фактов из ее ставшей уже публичной биографии заставили говорить о «неслучайности» выпавшей комбинации цифр.
Так ли это – и можно ли говорить о том, что Надежда Бартош теоретически могла обыграть лотерею или хотя бы других игроков?
Самый популярный пароль
Самый популярный в мире пароль, который был украден более чем у 14% всех пользователей компьютеров, оказывается удивительно похож на комбинацию, выбранную Таней Пеговой в фильме «Спортлото-82». Это всем известная последовательность «1234...», которую обычно продолжают до нужного в пароле числа знаков последовательными цифрами натурального ряда.
Такую психологическую особенность пользователей уже давно используют хакеры. Они знают, что вместо тупого перебора случайных символов легче проверить в качестве пароля фамилию или имя пользователя, его супруга, супруги или ребенка, кличку собаки или кошки. Такими паролями наделяют свои записи еще 16% пользователей. Около 5% украденных паролей использовали простые в наборе на клавиатуре комбинации QWERTY или AZERTY, 4% пострадавших пользователей в качестве пароля ставили свой номер телефона, а 4% утерянных паролей содержали слово password («пароль») с различными цифровыми дополнениями. 2% пострадавших в качестве пароля вводили год, месяц и день своего рождения.
Такая статистика наглядно показывает: у мозга есть шаблоны, которые мы используем, когда нам надо построить запоминающуюся последовательность букв или чисел. Кстати, эти шаблоны выдают нас и тогда, когда надо придумать случайную последовательность чисел. Как показывает практика, обычно люди пишут числа, в которых все цифры встречаются с одинаковой частотой. Чем сразу же выдают с головой всю неслучайность последовательности.
Все дело в том, что случайные числа в любой системе счисления подчиняются так называемому закону Бенфорда. Сам закон формулируется так: для выборки данных из «реальной жизни» частота, с которой каждая цифра встречается на первом месте числа, подчиняется логарифмическому распределению по формуле p(d) = logb(1+1/d). Поэтому закон Бенфорда еще называют законом первой цифры.
Для десятичной системы счисления (b = 10) это означает, что в любой «естественной» выборке цифра 1 будет встречаться на первом месте с частотой около 30%, а цифра 9 – лишь с частотой около 5%. Так как многие массивы данных описываются законом Бенфорда, это позволило использовать его для борьбы с подделкой финансовых документов. Если человек вписывает в отчет вымышленные случайные цифры, он интуитивно старается распределять их равномерно, то есть в таком «нарисованном» отчете все цифры будут встречаться на первом месте в числах с одинаковой вероятностью.
Есть свои правила и в поведении игроков любой лотереи, которые пытаются выиграть у системы случайного выбора.
Например, для советского «Спортлото» в конце 1970-х годов было проведено масштабное статистическое исследование, которое показало, что большинство игравших тогда в «Спортлото 6 из 49» зачеркивало номера в левой трети прямоугольной карточки, содержащей номера с 1 по 17. Существенно меньше играющих зачеркивало номера в правой трети карточки, содержащей номера с 38 по 49, в то время как номера с 18 по 37, расположенные в середине карточки, зачеркивали со средней вероятностью.
Объяснение такому поведению игроков было простым. Знаменательные семейные даты (дни рождения игроков, близких им людей, дни свадеб и т. д.), на которые явно или подсознательно ориентировались многие играющие, – это числа до 31, из которых более половины сосредоточены в левой трети карточки. Кроме того, в левой стороне карты целых восемь простых чисел, в том числе и считающиеся счастливыми 5 и 7, у которых тоже всегда были свои поклонники. Да и число 13, которое можно выбрать «от противного», тоже в левой части карточки.
Кстати, соседние числа по вертикали и по горизонтали игроки «Спортлото» зачеркивать не любили, так что «1, 2, 3, 4, 5, 6» Тани Пеговой была очень редкой комбинацией на момент исследования. Логика заполняющих была проста: обычно случайная выборка чисел на карточке, которую выдает лототрон, выглядит как «звездное небо», где выигрышные номера расположены далеко друг от друга. Соседство же по вертикали двух клеток определяет не только геометрическую близость клеток, но и близость по натуральному ряду чисел. А такое совпадение считается «уж совсем невероятным».
Ну не может так выдавать числа лототрон, он же машина!
Отсюда проистекала и стратегия успешных игроков в «Спортлото»: средний реальный выигрыш был выше среднего расчетного, когда выигрышные комбинации встречались в небольшом числе карточек. А таковыми были карточки с соприкасающимися номерами, как в «Спортлото-82» – или же карточки, в которых много номеров было именно в правой части карточки, которую подсознательно избегали заполнять многие игроки.
Правда, играть с такой стратегией в «Спортлото» надо было много и подолгу, сотнями карточек на десятках тиражей – так как такая стратегия успешно выигрывала у других игроков, но не у лотереи, на «нетипичных» комбинациях шариков лототрона. Но, как выяснили авторы советского исследования, судя по всему, такие любители в СССР были: в тиражах часто находили карточки, заполненные явно массовым способом, а не рукой.
«Русское лото» и случай Надежды Бартош
«Русское лото» – это государственная лотерея, в нынешнем виде существующая с 2012 года. Отличием «Русского лото» от «Спортлото» является то, что карточки игроки сейчас покупают уже заполненными, а вместо шариков, которые выдает автомат-лототрон, в «Русском лото» используются бочонки, которые ведущий вытаскивает из мешочка в прямом эфире программы.
Как и все лотереи, «Русское лото» выдает в призовой фонд лишь часть выручки от продажи лотерейных билетов. Согласно правилам, это 50% стоимости билетов. Часть призового фонда «Русского лото» уходит в джекпот (супервыигрыш), который можно получить, если на карточке игрока совпадут 15 чисел с 15 числами на бочонках, которые вытаскивает ведущий.
Формально предварительное заполнение карточек должно снимать массу психологических ограничений и предпочтений, которые были в версии «Спортлото», когда любой человек мог выбрать произвольную комбинацию цифр, в том числе и пресловутое «1, 2, 3, 4, 5, 6». Которое, кстати, по иронии судьбы не выигрывало ни разу – ни до 1982 года, ни позднее.
В сегодняшнем «Русском лото» игроку предлагаются готовые карточки, на которых уже заполнено 30 номеров из 90 возможных, при этом номера равномерно распределены по десяткам – на каждый из них приходится от двух до четырех произвольных чисел. Однако выбирать карточки можно произвольно – если вам не нравятся предложенные системой, вы можете практически бесконечно обновлять список предлагаемых билетов.
Как следствие, в принципе, даже в «Русском лото» можно играть против других игроков. Если предположить, что у ваших конкурентов все-таки есть какие-то обычные и известные предпочтения в области цифр от 1 до 31, расположенной в первой части карточки «Русского лото», то очевидно, что они будут выбирать такие карточки при случайной выдаче. В общем случае это карточки, где большое количество чисел находится в младших десятках. Однако при такой стратегии выбора билетов, которую используют среднестатистические игроки, больший единичный выигрыш может обеспечить в удачном тираже карточка, в которой числа будут концентрироваться во второй и третьей половинах числового ряда (где идут десятки начиная с сорокового).
Конечно, по сравнению с абсолютно произвольным заполнением карточек в советском «Спортлото» принцип заполнения карточек «Русского лото» ближе к случайной выдаче. Но и с ним можно, как видите, надеяться на то, что другие игроки будут выбирать свои счастливые числа не совсем случайно.
Была ли таким успешным игроком против других поклонников «Русского лото» Надежда Бартош – вопрос открытый. В интервью после выигрыша Бартош честно призналась, что «часто участвует» в лотереях и купила к новогоднему тиражу «около десяти билетов», хотя выигрышный билет ей якобы подарила дочь. Такого количества, конечно, явно недостаточно для устойчивого выигрыша. В случае игры против других игроков надо участвовать в тираже доброй сотней карточек, после чего можно ожидать устойчивого результата в последовательности из десятка тиражей.
В нашем рассказе есть место для математики и психологии игорного бизнеса – а контролем честной игры пусть занимаются учредители «Русского лото».