Молчанов родился 22 мая 1968 года в Ташкенте. Сначала работал в газетах, в 1996 году пришел в администрацию президента, в 2001-2004 годах был замглавы Минкультуры, а затем руководил профильным департаментом в аппарате кабмина. В 2012 году был назначен заместителем руководителя аппарата правительства России, в конце 2015 года был освобожден от должности в связи с сокращением самой должности.
В аппарате нижней палаты парламента работает с января 2016 года, сообщает РИА «Новости».
Его предшественник, Юрий Шувалов, является членом Высшего совета «Единой России» и планирует участвовать в выборах в Госдуму седьмого созыва по санкт-петербургскому округу, о чем ранее сообщал журналистам.