За советскую сборную Владимир Баркая сыграл два матча, в том числе товарищеский против Бразилии в Москве.
В той игре участвовал умерший накануне Король футбола Пеле.
Что касается второго выступления за сборную СССР, то в отборочном матче ЧМ-1966 против Дании Баркая сделал дубль.
Владимира Баркаю, который провел за тбилисское «Динамо» в 1957-1967 годах в союзных чемпионатах 226 матчей и забил в них 68 мячей, называли одним из самых интеллектуальных и интеллигентных футболистов того времени.
Он являлся чемпионом СССР 1964 года.
В 2014 году в Грузии ему присвоили почетное звание «Витязь спорта».
Напомним, Пеле скончался накануне на 83-м году жизни. Позднее была названа причина его смерти.
Бразильский футбольный клуб «Сантос», игроком которого он был, объявил семидневный траур.