Мы пытаемся строить гиперболу, не зная десятичных дробей

В рамках проекта «Клуб читателей» газета ВЗГЛЯД представляет ответ Николая Кудрякова на статью Константина Карасева, посвященную вопросам демографии.

Мы пытаемся строить гиперболу, не зная десятичных дробей

«…демографический рост населения Земли (но не в отдельных странах) ведет себя по тем же законам, что и физические неравновесные сложные системы с экспоненциальными и гиперболическими периодами обострения».

Жил в Англии во второй половине 17-го века такой славный джентльмен – Роберт Бойль.

Взял он однажды J-образную стеклянную трубку с запаянным коротким и открытым длинным концами, расположил он трубку концами вертикально вверх, и начал он через открытый верх наливать малыми порциями ртуть.

Сначала внизу образовалась ртутная пробка – воздух под запаянным концом оказался заперт сверху стеклом, снизу – ртутью. Высота воздушного объема от уровня ртути до верхнего запаянного конца была равна 12 дюймам.

По мере доливания ртути ее уровень в запаянной части поднимался снизу, как поршень. Этим ртутным поршнем величина воздушного объема под запаянным концом была уменьшена в четыре раза – с 12 дюймов до трех.

В открытом же участке уровень ртути оказался выше уровня в запаянном на 88,4 дюйма – на два метра с четвертью.

А теперь к высоте этого ртутного столба прибавим высоту столба в ртутном барометре, который в тот прекрасный день показывал 29,1 дюйма (сейчас бы сказали – 739,8 миллиметра) ртутного столба, то есть прибавим величину атмосферного давления. Получим величину абсолютного давления, действующего на объем сжатого воздуха в запаянном колене: 88,4 + 29,1 = 117,5. Это – не что иное, как само давление сжатого воздуха.

Разделим величину давления установившегося (117,5) на величину давления начального (29,1) и получим 4,03 – погрешность менее процента, небывалая по тем временам точность. Четырехкратное увеличение давления воздуха – это результат четырехкратного уменьшения его объема.

Понадобилось двести лет для того, чтобы понять результаты опыта Бойля (фото автора)

Мораль: объем и давление газа обратно пропорциональны друг другу. Или: произведение объема газа на его давление есть величина постоянная. Всего в опыте Бойля зафиксировано 25 пар значений «объем – давление», которые подтверждают постоянство их произведений. По парам значений «объем – давление» строится характерная кривая – гипербола.

Закон природы? И да, и не совсем. Что это за величина – произведение объема газа на давление? И размерность этой величины странная: дюймы воздушного столба, умноженные на дюймы столба ртутного, дают квадратные дюймы непонятно чего.

Понадобилось двести лет для того, чтобы понять результаты опыта Бойля. Сам ученый не сразу понял свои результаты – потому что записал их обыкновенными, а не десятичными дробями – в шестнадцатых долях дюйма. Должны были появиться метрическая система мер и теория размерностей, нужно было научиться измерять давление в паскалях; должна была появиться шкала температур Кельвина, должен был получить формулировку закон сохранения энергии.

Потенциальная энергия – вот физический смысл величины произведения объема газа на давление; единицей измерения этой величины стал джоуль. Произведение давления на объем – это слагаемое в составе энергетической характеристики, называемой энтальпией.

И это левая часть уравнения состояния идеального газа; уравнения, в правую часть которого входят абсолютная температура газа и его масса. Окончательный вид этому уравнению придал в 1874 году Дмитрий Иванович Менделеев. Между гиперболой Роберта Бойля (1662) и формулировкой уравнения Менделеева – Клапейрона прошло двести с лишним лет.

* * *

Обработать данные наблюдений, построить графики, установить факт зависимости одной величины от другой и даже угадать математический вид этой зависимости – это еще не означает понять. Установление количественной зависимости и выявление сути – вещи разные.

Факт, что мы имеем дело с гиперболой или с экспонентой – это указание к направлению поисков; в лучшем случае это гипотеза. Гипотезу от теории, то есть от такого знания, которое имеет прогностическую функцию и на основе которого можно надежно строить практическую деятельность, могут отделять годы, десятилетия, а то и века.

* * *

«Скорость роста популяции зависит от квадрата численности населения, и это развитие идет по гиперболическому закону… большинство производных от основных видов человеческой деятельности, социальные факторы в том числе, также квадратично зависимы от численности населения», – пишет современный публицист.

Если скорость роста величины зависит от значения величины, то это не гипербола, а экспонента. А если что-то от чего-то зависит квадратично, то это парабола. И экспонента, и гипербола, и парабола могут и возрастать, и убывать, то есть приращение функции может быть как положительным, так и отрицательным при сохранении вида функции.

Изменение мощности ядерного реактора и при неуправляемом разгоне, и при срабатывании аварийной защиты происходит по экспоненциальному закону, но глушение и разгон – это, как говорят в Одессе, две большие разницы.

В демографии – от чего конкретно зависит знак скорости изменения численности популяции, то есть когда она растет, а когда уменьшается? Гипербола не имеет максимумов и минимумов в традиционном понимании, она имеет пределы.

Правый предел левой ветви гиперболы – минус бесконечность; левый предел правой ветви – плюс бесконечность; космический аппарат, движущийся по гиперболической траектории, улетает в никуда – за пределы Солнечной системы; нельзя, развиваясь по гиперболе, достичь максимума по темпам прироста населения.

А левый предел левой ветви – ноль, и правый предел правой ветви – тоже ноль. Так откуда и куда мы устремляемся? Общественные науки, пытающееся спрогнозировать развитие человечества с помощью математики, сейчас находятся на той примерно стадии, на какой находились науки естественные – наука о теплоте в частности – во времена короля Карла II. Измерить давление и объем можно, а объяснить физический смысл их произведения – еще нет.

* * *

Автор обещал сделать выводы и прогнозы на основании расчетов академика Курдюмова из Института прикладной математики им. Келдыша. А что в итоге?

«Религия православия, могучая российская культура искусства, язык Тургенева и Пушкина и умелое государственное администрирование в этих вопросах могут и должны стать «плавильным котлом» российской нации в новом времени.

От того, сумеем ли мы создать привлекательную для других народов внутреннюю модель российской общественной жизни, будет во многом зависеть благополучное развитие нашей страны».

С этими выводами можно соглашаться, можно не соглашаться – но они никоим образом не вытекают из анализа кривых второго порядка. Подобного рода выводы можно услышать от доктора наук Геннадия Андреевича Зюганова. Или – прочитать в газете «Завтра».

Мы пытаемся строить гиперболу, не зная десятичных дробей.