Алексей Николаевич Цуканов родился в 1975 году в Тамбовской области.
В 1997 году окончил Пермский государственный университет имени Горького по специальности юриспруденция.
В том же году начал службу в органах прокуратуры. В разное время работал следователем прокуратуры Ленинского района Пензы, прокурором Малосердобинского района Пензенской области, прокурором ЗАТО г. Заречный Пензенской области. С декабря 2007 года занимал должность заместителя прокурора Пензенской области, говорится в сообщении на сайте ведомства.
Северокавказское управление ранее возглавлял Иван Сыдорук.